Se, ao escolher aleatoriamente k elementos de um conjunto de n, um elemento é excluído do universo, como calcular a probabilidade de que um outro elemento específico seja escolhido

Divida o número de combinações favoráveis pelo total de combinações no universo reduzido.

Explicação:
Com o elemento excluído, o universo tem \(n-1\) elementos, então o total de seleções possíveis é \( \binom{n-1}{k} \).
Para que o elemento em questão esteja na seleção, devemos escolher os outros \(k-1\) elementos entre os \(n-2\) restantes, o que dá \( \binom{n-2}{k-1} \) casos favoráveis.
Assim, a probabilidade é \( P = \dfrac{\binom{n-2}{k-1}}{\binom{n-1}{k}} \).

Exemplo:
Considere \(n=6\) e \(k=3\), com um elemento excluído, restam 5 elementos.
Total de escolhas: \( \binom{5}{3}=10 \).
Casos favoráveis para incluir o elemento alvo: \( \binom{4}{2}=6 \).
Logo \( P=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}=0{,}6\), ou seja, 60%.