Flashcard FC431188
Como calcular a probabilidade de obter k sucessos consecutivos em k retiradas sem reposição usando probabilidades condicionais?
Probabilidade
IBADE · 2019
Como calcular a probabilidade de obter k sucessos consecutivos em k retiradas sem reposição usando probabilidades condicionais?
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Resposta
Multiplicando as probabilidades condicionais:P = \(\dfrac{m}{N}\cdot\dfrac{m-1}{N-1}\cdots\dfrac{m-k+1}{N-k+1}\)
Explicação:
Na primeira retirada a chance de sucesso é \(m/N\), se ocorrer, resta \(m-1\) sucessos em \(N-1\) itens, portanto a probabilidade na segunda é \((m-1)/(N-1)\), e assim por diante, multiplicam-se essas probabilidades para a ocorrência conjunta.
Exemplo:
Em uma urna com 6 bolas vermelhas e 10 azuis, \(N=16\). Ao retirar 3 sem reposição, a probabilidade de obter 3 vermelhas é
\(P=\dfrac{6}{16}\cdot\dfrac{5}{15}\cdot\dfrac{4}{14}=\dfrac{120}{3360}=\dfrac{1}{28}\).
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Veja como foi cobrado:
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