Como se calcula a probabilidade de "pelo menos um sucesso" em n tentativas independentes, sabendo que a probabilidade de sucesso em cada tentativa é p?

Use o complemento:
\(P(\text{pelo menos um sucesso})=1-(1-p)^n\).

Calcule o evento complementar, que é "nenhum sucesso", como o produto das probabilidades de falha em cada tentativa, porque as tentativas são independentes, assim \(P(\text{nenhum sucesso})=(1-p)^n\), e o complemento tem probabilidade \(1-(1-p)^n\).

Exemplo:
Suponha que a probabilidade de uma peça ser defeituosa seja \(p=0{,}1\), e inspecionam-se \(n=5\) peças, as inspeções são independentes.
Então \(P(\text{pelo menos uma defeituosa})=1-(1-0{,}1)^5=1-(0{,}9)^5=1-0{,}59049=0{,}40951\).