Como se usa o evento complementar e a independência para calcular a probabilidade de "no máximo n−1" sucessos em n ensaios?

Resposta

Usa-se \(1-P(\text{todos os }n)\), e com independência \(P(\text{todos})=p^{n}\).

Explicação:
Se for mais simples calcular a probabilidade de todos os ensaios serem sucesso, o evento "no máximo \(n-1\) sucessos" é o complementar desse evento, portanto
\(P(\text{no máximo }n-1)=1-P(\text{todos os }n)=1-p^{n}\), onde \(p\) é a probabilidade de sucesso em cada ensaio e os ensaios são independentes.

Exemplo:
Suponha 4 peças produzidas, probabilidade de cada peça ser boa \(p=0{,}8\), ensaios independentes. A probabilidade de no máximo 3 peças serem boas é
\(P(\text{no máximo }3)=1-p^{4}=1-0{,}8^{4}=1-0{,}4096=0{,}5904\).