Qual a probabilidade de que pelo menos um de n eventos independentes ocorra, se cada evento ocorre com probabilidade p?

Resposta

\(1-(1-p)^n\)

Usa-se a regra do complemento, a probabilidade de nenhum evento ocorrer é \((1-p)^n\) pela independência, portanto o complementar é \(1-(1-p)^n\).

exemplo: Suponha 3 sensores, cada um detecta uma falha com probabilidade \(p=0.2\), independentemente.
A probabilidade de nenhum detectar é \((1-0.2)^3=0.8^3=0.512\).
Logo a probabilidade de pelo menos um detectar é \(1-0.512=0.488\).