Como calcular a probabilidade de obter o primeiro sucesso em até n tentativas em ensaios de Bernoulli independentes com probabilidade de sucesso p?

Resposta

É \(1-(1-p)^n\).

Explicação: soma-se as probabilidades de sucesso na 1ª, 2ª, ..., n-ésima tentativa, isto é \( \sum_{k=1}^n (1-p)^{k-1}p = p\frac{1-(1-p)^n}{1-(1-p)} = 1-(1-p)^n\).

exemplo: com p=0.3 e \(n=3\), \(P=1-(1-0.3)^3=1-0.7^3=1-0.343=0.657\), ou seja \(65{,}7\%\). Por soma: \(0.3+0.7\cdot0.3+0.7^2\cdot0.3=0.3+0.21+0.147=0.657\).