Se a escolha inicial tem probabilidade \(1/3\) de estar correta e uma alternativa incorreta é removida por quem sabe, qual a probabilidade de ganhar ao trocar para a alternativa re

66,7% (ou \(2/3\))

Quando a escolha inicial tem probabilidade \(1/3\) de ser correta, há probabilidade \(2/3\) de ela estar errada. Se quem sabe elimina uma alternativa errada entre as restantes, trocar só perde quando a escolha inicial foi correta, probabilidade \(1/3\), e ganha quando a escolha inicial foi errada, probabilidade \(2/3\). Portanto trocar dá \(P=\dfrac{2}{3}\).

Exemplo:
Considere três envelopes, um contém um prêmio, os outros estão vazios. Escolhe-se o envelope A. Alguém que sabe o que há em cada envelope abre um envelope vazio entre B e C, por exemplo C.
Ao trocar para o envelope restante B, vence-se sempre quando A estava errado. Logo
\(P(\text{ganhar trocando})=P(\text{A estava errado})=1-P(\text{A estava certo})=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\).