Segundo o Princípio da Casa dos Pombos, qual a fórmula para o menor número de objetos que garante que pelo menos k pertençam à mesma categoria, dado n categorias?

\(n(k-1)+1\)

Explicação:
Pelo princípio, se cada categoria contiver no máximo k-1 objetos, no pior caso existem \(n(k-1)\) objetos sem garantir k em uma mesma categoria, ao adicionar mais um objeto, totaliza-se \(n(k-1)+1\), o que força que alguma categoria tenha pelo menos k objetos.

Exemplo:
Temos 10 cores de meias, queremos garantir que haja 4 meias da mesma cor, então \(n=10\), \(k=4\).
Cálculo: \(10(4-1)+1=10\cdot3+1=31\).
Com 30 meias é possível ter 3 de cada cor, com 31 meias obrigatoriamente haverá 4 de alguma cor.