Flashcard FC433411
Qual condição garante que A ∩ B = ∅?
Conjuntos
IBADE · 2023
Qual condição garante que A ∩ B = ∅?
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Resposta
Quando não existe nenhum elemento que satisfaça simultaneamente as condições que definem A e B, ou seja, as propriedades são incompatíveis.Explicação:
Se as regras que definem cada conjunto não podem ser atendidas ao mesmo tempo por nenhum elemento, então não há interseção entre eles, logo A ∩ B = ∅.
Exemplo:
Considere \(A=\{x\in\mathbb{Z}\mid x\equiv 1\pmod{3}\}\) e \(B=\{x\in\mathbb{Z}\mid x\equiv 2\pmod{3}\}\).
Se \(x\in A\) então \(x=3k+1\) para algum \(k\).
Se \(x\in B\) então \(x=3m+2\) para algum \(m\).
Igualando, \(3k+1=3m+2\) implica \(3(k-m)=1\), o que é impossível em inteiros, logo não existe \(x\) que pertença a ambos.
Portanto \(A\cap B=\varnothing\).
Veja como foi cobrado:
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