Qual é a condição para que a união de dois conjuntos tenha o menor número de elementos possível?

Quando a interseção for máxima, isto é, quando um conjunto estiver contido no outro, então a união tem o menor tamanho possível, igual ao maior dos dois conjuntos.

Explicação:
Para quaisquer conjuntos X e Y vale a fórmula \( |X\cup Y| = |X| + |Y| - |X\cap Y| \).
O valor de \( |X\cup Y| \) fica mínimo quando \( |X\cap Y| \) é máximo, e o máximo possível é \( \min(|X|,|Y|) \).
Assim, ocorre o mínimo quando \( |X\cap Y| = \min(|X|,|Y|) \), ou seja, quando um conjunto está contido no outro, resultando em \( |X\cup Y| = \max(|X|,|Y|) \).

Exemplo:
Considere \( |A|=20 \) e \( |B|=12 \).
Se \( B\subseteq A \), então \( |A\cap B| = 12 \), e
\( |A\cup B| = 20 + 12 - 12 = 20 \).
Portanto o menor número de elementos da união é 20.