Como calcular n(A∩B∩C) a partir de n(A), n(B), n(C), n(A∩B), n(A∩C), n(B∩C) e do total do universo?

n(A∩B∩C)=n(A∪B∪C)−n(A)−n(B)−n(C)+n(A∩B)+n(A∩C)+n(B∩C)

Explicação: primeiro obtenha n(A∪B∪C), se for dado o total do universo e o número de elementos fora dos três conjuntos calcule n(A∪B∪C)=total−outros, depois aplique a fórmula acima e isole n(A∩B∩C).

Exemplo:
Considere 200 pessoas, 30 não escolheram nenhum, então \(n(A\cup B\cup C)=200-30=170\).
Se \(n(A)=90\), \(n(B)=80\), \(n(C)=70\), \(n(A\cap B)=40\), \(n(A\cap C)=35\), \(n(B\cap C)=30\), então substituindo:
\(170=90+80+70-40-35-30+x\)
Calcule somas: \(90+80+70=240\) e \(40+35+30=105\), assim \(170=240-105+x\) ⇒ \(170=135+x\).
Logo \(x=170-135=35\).