Como calcular quantos elementos pertencem exatamente a dois de três conjuntos, sabendo n(A), n(B), n(C), n(A∪B∪C) e que nenhum elemento pertence aos três?

Resposta

n(A)+n(B)+n(C)-n(A∪B∪C)

Usa-se a fórmula da união para três conjuntos, \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-\big(n(A\cap B)+n(A\cap C)+n(B\cap C)\big)+n(A\cap B\cap C)\).
Se \(n(A\cap B\cap C)=0\), então \(n(A\cap B)+n(A\cap C)+n(B\cap C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cup B\cup C)\), esses termos representam os elementos que estão em exatamente dois conjuntos.

Exemplo:
Em uma escola 40 alunos participam de até dois clubes. Há 20 no clube X, 18 no Y e 14 no Z, e no total todos os 40 participam de pelo menos um clube. Calcule quantos alunos participam exatamente de dois clubes.

Aplicando a fórmula: \(n_{\text{exatos 2}}=20+18+14-40=12\).