Sejam S a soma dos tamanhos das interseções pares e x o tamanho da interseção tripla, como calcular o número de elementos que pertencem exatamente a duas das três categorias?

Resposta:
S - 3x

Explicação:
Cada elemento que pertence a exatamente duas categorias aparece em apenas uma interseção par, enquanto cada elemento da interseção tripla aparece em todas as três interseções pares, contribuindo com 3 para S. Assim, o total de elementos que estão exatamente em duas é S menos as 3 contagens extras dos elementos que estão nas três, portanto \( \text{exatamente duas} = S - 3x.\br>
Exemplo:
Considere três clubes, com as interseções pares somando \(S=18\), e sabe-se que 12 alunos participam exatamente de duas atividades. Para achar \(x\) usamos
\(12 = 18 - 3x\)
\(\Rightarrow 3x = 6\)
\(\Rightarrow x = 2\).
Logo, 2 alunos participam das três atividades.