Flashcard FC433461
Como calcular o número mínimo possível de elementos comuns a dois conjuntos sabendo |A|, |B| e o total do universo?
Conjuntos
IBADE · 2019
Como calcular o número mínimo possível de elementos comuns a dois conjuntos sabendo |A|, |B| e o total do universo?
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Resposta
\( \max(0,\;|A|+|B|-N) \)Pelo Princípio da inclusão-exclusão, \( |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B| \). Como \( |A\cup B|\le N \), segue que \( |A\cap B|\ge |A|+|B|-N \), e como não pode ser negativo, obtemos \( |A\cap B|_{\min}=\max(0,|A|+|B|-N) \).
Exemplo:
Em um conjunto de \(N=80\) pessoas, se \( |A|=30 \) e \( |B|=60 \), então
\( |A\cap B|\ge 30+60-80=10 \), portanto pelo menos 10 pessoas pertencem a ambos os conjuntos.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/431636
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