Como obter o mínimo de recipientes quando cada recipiente deve ser usado inteiro e há capacidades disponíveis que dividem exatamente os volumes?

Escolha a maior capacidade disponível que divide todos os volumes e calcule \( \sum \dfrac{v_i}{c} \).

Se \(c\) é essa capacidade, o total de recipientes é \( \sum_i \dfrac{v_i}{c} \), como \(c\) é o maior divisor comum entre as capacidades disponíveis que atende aos volumes, cada termo é menor e o total fica mínimo.

Exemplo:
Volumes: 15 L, 30 L, 45 L. Capacidades disponíveis: 15 L e 5 L.

Com 15 L: \(15=1\times15\), \(30=2\times15\), \(45=3\times15\). Total = \(1+2+3=6\).
Com 5 L: \(15=3\times5\), \(30=6\times5\), \(45=9\times5\). Total = \(3+6+9=18\).
Portanto a menor quantidade é \(6\), usando a maior capacidade que divide os volumes.