Como representar números inteiros consecutivos para montar uma equação e encontrar um deles a partir da soma?

Escolha uma variável para o primeiro número, escreva os seguintes como \(x+1,x+2,\) etc., some e resolva; o maior é \(x+(n-1)\).

Explicação: para \(n\) números consecutivos começando em \(x\), temos \(x,x+1,\dots,x+(n-1)\). A soma é \(S = nx + \dfrac{n(n-1)}{2}\). Isolando \(x\): \(x = \dfrac{S - \dfrac{n(n-1)}{2}}{n}\). Então o maior é \(x+(n-1)\).

Exemplo:
Três números consecutivos somam 48. Representação: \(x, x+1, x+2\).
\(x+(x+1)+(x+2)=48 \Rightarrow 3x+3=48 \Rightarrow 3x=45 \Rightarrow x=15\).
O maior é \(x+2=15+2=17\).