Flashcard FC433494
Quatro termos pertencentes a {0,1,3} somam 6. É possível que nenhum termo seja 3?
Conjuntos
IBADE · 2022
Quatro termos pertencentes a {0,1,3} somam 6. É possível que nenhum termo seja 3?
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Resposta
Não, é necessário haver pelo menos um 3.Prova: se nenhum termo fosse 3, todos seriam 0 ou 1, e a soma máxima seria \(1+1+1+1=4<6\), logo impossível alcançar 6 sem um 3.
As únicas decomposições em quatro termos de {0,1,3} que somam 6 são \(3+3+0+0\) e \(3+1+1+1\), em ambas aparece pelo menos um 3.
Exemplo: Quatro caixas contêm 0, 1 ou 3 bolinhas e juntas têm 6 bolinhas. Se nenhuma caixa tivesse 3 bolinhas, o máximo seria \(1+1+1+1=4\), portanto existe pelo menos uma caixa com 3 bolinhas. Possíveis distribuições: \(3+3+0+0\) ou \(3+1+1+1\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/431669
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