Como calcular quantos algarismos são necessários para numerar páginas de 1 até um número n?

Somar os algarismos usados em cada faixa de números com igual quantidade de dígitos, até alcançar n.

Trate separadamente as faixas 1–9 (1 dígito), 10–99 (2 dígitos), 100–999 (3 dígitos), etc., calcule para cada faixa (quantidade de números na faixa) × (número de dígitos) e some até a faixa que contém n, nessa última faixa use \((n - \text{início da faixa} + 1)\times\text{dígitos}.\br>
Exemplo:
Calcular os algarismos para numerar até 573:
1–9: \(9\times1=9\)
10–99: \(90\times2=180\)
100–573: \((573-99)\times3=474\times3=1422\)
Total: \(9+180+1422=1611\)