Como se calcula o MDC de dois números a partir de suas fatorações em primos?

Comparando as fatorações em primos e multiplicando os fatores comuns com os menores expoentes.

Para calcular o MDC, fatorize cada número em primos, identifique os fatores prontos em comum, e para cada primo escolha o menor expoente encontrado, o produto desses primos com esses expoentes é o MDC.

Exemplo:
Calcule o MDC entre \(MMC(8,9)\) e \(MMC(12,15)\).

Fatoraçõess:
\(8=2^3,\; 9=3^2 \Rightarrow MMC(8,9)=2^3\cdot3^2=72\).
\(12=2^2\cdot3,\; 15=3\cdot5 \Rightarrow MMC(12,15)=2^2\cdot3\cdot5=60\).

Agora as fatorações:
\(72=2^3\cdot3^2\) e \(60=2^2\cdot3\cdot5\).
Fatores comuns: \(2\) com menores expoente \(2\), e \(3\) com menor expoente \(1\).
Portanto \(MDC=2^2\cdot3=4\cdot3=12\).