Flashcard FC433541
Como representar todos os números que deixam o mesmo resto r ao serem divididos por vários inteiros mutuamente primos?
Conjuntos
IBADE · 2020
Como representar todos os números que deixam o mesmo resto r ao serem divididos por vários inteiros mutuamente primos?
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Resposta
\(N = Lk + r\), onde \(L=\mathrm{MMC}(a,b,c,\dots)\) e \(k\in\mathbb{Z}_{\ge0}\).Se um número deixa resto \(r\) ao ser dividido por cada um dos inteiros \(a,b,c\) que são mutuamente primos, então \(N-r\) é múltiplo do MMC desses inteiros, portanto todos os números possíveis são obtidos por \(N=Lk+r\), com \(L\) sendo o mínimo múltiplo comum.
Exemplo:
Se o resto for \(r=2\) nas divisões por \(3,4,5\), temos \(L=\mathrm{MMC}(3,4,5)=60\), então \(N=60k+2\).
Para \(N<200\), \(k=0,1,2,3\) produzem \(N=2,\,62,\,122,\,182\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/431716
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