A multiplicação de dois números racionais e a potenciação de um número racional por expoente inteiro sempre produzem números racionais?

Sim.

Explicação:
Se \(a=\frac{p}{q}\) e \(b=\frac{r}{s}\), com \(p,q,r,s\in\mathbb{Z}\) e \(q,s\neq0\), então \(ab=\frac{pr}{qs}\), que é racional.
Se \(a=\frac{p}{q}\) e \(n\in\mathbb{Z}\), para \(n\ge0\) tem‑se \(a^n=\left(\frac{p}{q}\right)^n=\frac{p^n}{q^n}\), e para \(n<0\) (com \(a\neq0\)) tem‑se \(a^n=\frac{q^{|n|}}{p^{|n|}}\), ambos racionais.

Exemplo:
Multiplicação: \( \frac{2}{3}\cdot\frac{-5}{4}=\frac{-10}{12}=\frac{-5}{6}\).
Potenciação: \( \left(-\frac{2}{5}\right)^3=\frac{-8}{125}\), e com expoente negativo \( \left(\frac{3}{7}\right)^{-2}=\frac{7^2}{3^2}=\frac{49}{9}\).