Como se transforma uma dízima periódica em sua fração geratriz?

Uma dízima periódica pode ser escrita como fração, portanto é racional.

Para obter a fração geratriz, iguala-se a dízima a \(x\), multiplica-se por \(10^k\) para deslocar uma repetição inteira, e subtrai-se para eliminar a parte periódica, onde \(k\) é o número de dígitos do período.

Exemplo:
Seja \(x=0{,}454545\ldots\) com período de 2 dígitos, multiplicamos por \(100\): \(100x=45{,}454545\ldots\).
Subtraindo, \(100x-x=99x=45\), então \(x=45/99=5/11\).