Se se gasta uma fração a do total e, em seguida, uma fração b do restante, como calcular a fração do total que permanece?

Resposta

(1 - a)(1 - b)

Explicação
Se do total se gasta a fração \(a\), sobra \(1-a\) do total, depois se gasta a fração \(b\) do que restou, fica \(1-b\) daquela parte, portanto a fração do total que permanece é \((1-a)(1-b)\).

Exemplo
Suponha gastos de \(\tfrac{2}{5}\) do total e depois \(\tfrac{1}{4}\) do que sobrou.
Fração que resta: \((1-\tfrac{2}{5})(1-\tfrac{1}{4})=(\tfrac{3}{5})(\tfrac{3}{4})=\tfrac{9}{20}\).
Se o valor final for R$ 180, monta-se \(x\times\tfrac{9}{20}=180\), então \(x=180\times\tfrac{20}{9}=400\).