Como encontrar a menor parte ao dividir um total em partes diretamente proporcionais a coeficientes dados?

Calcule \(x=\dfrac{\text{total}}{\text{soma dos coeficientes}}\), depois a menor parte é o menor coeficiente \(\cdot x\).

Explicação:
Represente cada parte pelos coeficientes multiplicados por \(x\), some-os formando \(x\) vezes a soma dos coeficientes, iguale ao total, resolva para \(x\), em seguida multiplique o menor coeficiente por \(x\) para obter a menor parte.

Exemplo:
Dividir 200 em partes proporcionais a 5, 7 e 8.
Soma dos coeficientes: \(5+7+8=20\).
Calcule \(x=\dfrac{200}{20}=10\).
Menor coeficiente é 5, então menor parte \(=5\cdot x=5\cdot10=50\).