Como se calcula o valor de cada parte ao dividir uma quantia em partes diretamente proporcionais a certos coeficientes?

Calcule a soma dos coeficientes, encontre \(k=\dfrac{\text{total}}{\text{soma}}\), e multiplique cada coeficiente por \(k\).

Procedimento:
1) Somar os coeficientes, por exemplo \(a_1+a_2+\dots+a_n\).
2) Calcular k usando \(k=\dfrac{\text{total}}{a_1+a_2+\dots+a_n}\).
3) Cada parte é \(a_i\times k\).

Exemplo:
Dividir R$ 840,00 em partes proporcionais a 2, 3 e 5.
\(2k+3k+5k=840\), soma dos coeficientes \(=10\).
\(k=\dfrac{840}{10}=84\).
Partes: \(2\times84=168\), \(3\times84=252\), \(5\times84=420\).
Menor parte = R$ 168,00.