Como determinar o fator comum k de uma proporção quando se conhece a diferença entre duas parcelas?

Divida a diferença conhecida pela diferença entre os coeficientes correspondentes da razão.

Explicação, suponha que as quantidades estejam na razão 7:3:5, e a primeira exceda a segunda em 40.
Escreva as partes como \(7k,\;3k,\;5k\).
Imponha a condição \(7k-3k=40\), assim \(4k=40\), logo \(k=10\).
Portanto a terceira parte vale \(5k=5\cdot10=50\).
Exemplo: \(7k-3k=40 \Rightarrow k=10 \Rightarrow\) partes \(70,\,30,\,50\), verificação \(70:30:50=7:3:5\).