Como montar a regra de três composta quando uma quantidade é proporcional ao número de pessoas e aos dias?

Resposta:

Use a fórmula \(x = Q\cdot\frac{p_2}{p_1}\cdot\frac{d_2}{d_1}\), onde \(Q\) é a quantidade conhecida, \(p\) pessoas e \(d\) dias.

Explicação:
Se a grandeza é proporcional ao número de pessoas e aos dias, ajusta-se a quantidade inicial multiplicando pelas razões relativas às novas pessoas e aos novos dias, cada razão altera a quantidade conforme a proporcionalidade.

Exemplo:
Suponha \(3\) kg satisfazem \(8\) pessoas por \(6\) dias. Quantos kg para \(12\) pessoas por \(10\) dias?
\(x = 3\cdot\frac{12}{8}\cdot\frac{10}{6}\)
\(\frac{12}{8}=\frac{3}{2},\ \frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)
\(x=3\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{3}=3\cdot\frac{5}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5\) kg