Flashcard FC433693
Em regra de três composta, qual é a relação entre dias, operários e horas por dia para uma mesma quantidade de trabalho?
Proporcionalidade
IBADE · 2019
Em regra de três composta, qual é a relação entre dias, operários e horas por dia para uma mesma quantidade de trabalho?
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Resposta
Dias são inversamente proporcionais a operários e a horas/dia, e diretamente proporcionais à fração da obra a ser executada.Justificativa:
Seja f a fração do trabalho, n o número de operários, h as horas/dia e d os dias, tem-se
\(f \propto n\cdot h\cdot d\).
Logo, para dois estados: \(\dfrac{f_1}{f_2}=\dfrac{n_1 h_1 d_1}{n_2 h_2 d_2}\), e isolando \(d_2\):
\(d_2=d_1\cdot\dfrac{n_1 h_1}{n_2 h_2}\cdot\dfrac{f_2}{f_1}\).
Exemplo:
Inicialmente 10 operários, 6 h/dia, fizeram \(3/8\) do muro em 20 dias. Resta \(5/8\). Com 15 operários e 5 h/dia, quantos dias \(d_2\) para completar?
\(d_2=20\cdot\dfrac{10\cdot6}{15\cdot5}\cdot\dfrac{5/8}{3/8}\)
\(d_2=20\cdot\dfrac{60}{75}\cdot\dfrac{5}{3}=20\cdot\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{5}{3}=20\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{80}{3}\) dias, ou seja \(26\frac{2}{3}\) dias.
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/431917
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