Se um preço sofre um aumento de p% e depois um desconto de p%, qual a variação percentual final em relação ao inicial?

Resposta

Fica menor em \(\dfrac{p^2}{100}\%\).

Seja A o preço inicial, após o aumento: \(B=\left(1+\frac{p}{100}\right)A\).
Após o desconto: \(C=\left(1-\frac{p}{100}\right)B=\left(1-\frac{p}{100}\right)\left(1+\frac{p}{100}\right)A=\left(1-\left(\frac{p}{100}\right)^2\right)A\).
Portanto a redução relativa é \(1-\left(1-\left(\frac{p}{100}\right)^2\right)=\left(\frac{p}{100}\right)^2\), ou seja \(\dfrac{p^2}{100}\%\).

Exemplo: com \(p=10\%\): \(B=1{,}10A\), \(C=0{,}90\times1{,}10A=0{,}99A\), resultado final é \(1\%\) a menos que o inicial.