Como calcular a probabilidade de que a soma de dois números retirados de duas amostras finitas seja múltiplo de um inteiro dado?

Contando os pares favoráveis e dividindo pelo total de pares possíveis.

Liste todos os pares \( (a,b) \) com \(a\) no primeiro conjunto e \(b\) no segundo que satisfaçam \(a+b\equiv 0\pmod{k}\), conte-os; o total de resultados é \(|A|\cdot|B|\). A probabilidade é \( \dfrac{\#\text{favoráveis}}{|A|\cdot|B|} \).

Exemplo:
Considere uma amostra com números de 1 a 4 e outra com números de 1 a 6, queremos soma múltipla de 5.
Multiplicidades possíveis entre 2 e 10: 5 e 10.
Casos que somam 5: \( (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) \) — 4 casos.
Casos que somam 10: \( (4,6) \) — 1 caso.
Total favoráveis = 5, total de resultados = \(4\times6=24\).
Probabilidade \( = \dfrac{5}{24} \approx 0{,}2083 \approx 20{,}83\%\).