Como se calcula o número de arranjos quando objetos que pertencem a cada grupo devem ficar juntos?

Resposta

Multiplica-se as permutações internas de cada grupo pelo número de permutações entre os grupos.

Explicação:
Trate cada grupo como um bloco, calcule as permutações internas de cada bloco como \(n_1!, n_2!, \dots, n_k!\), e depois multiplique pelo número de ordens dos blocos, que é \(k!\).
Fórmula geral: \( \text{total} = (n_1!)(n_2!)\cdots(n_k!)\times k! \).

exemplo:
Suponha 6 quadros: 3 paisagens, 2 retratos, 1 abstrato. Há 3 blocos, permutações internas \(3!,2!,1!\) e permutações dos blocos \(3!\).
Cálculo: \(3!\times 2!\times 1!\times 3! = 6\times 2\times 1\times 6 = 72\).