Flashcard FC433867
Como calcular o número de permutações distintas quando há elementos repetidos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBADE · 2022
Como calcular o número de permutações distintas quando há elementos repetidos?
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Resposta
\( \displaystyle \frac{n!}{n_1!\,n_2!\cdots n_k!} \)Quando em um conjunto com n elementos existem k tipos de elementos repetidos, com ocorrências n₁, n₂, ..., n_k, divide-se o total de permutações \(n!\) pelo produto dos fatoriais das repetições, para eliminar contagens indistinguíveis.
Exemplo: Para a palavra BANANA, temos 6 letras, com A aparecendo 3 vezes, N 2 vezes e B 1 vez. Logo:
\( \displaystyle \frac{6!}{3!\,2!\,1!} = \frac{720}{6\cdot 2\cdot 1} = \frac{720}{12} = 60 \)
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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