Flashcard FC433869
Ao formar um palíndromo de n algarismos, quantos algarismos independentes devem ser escolhidos e por que o primeiro não pode ser zero?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBADE · 2022
Ao formar um palíndromo de n algarismos, quantos algarismos independentes devem ser escolhidos e por que o primeiro não pode ser zero?
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Resposta
Escolhem-se \(\lceil n/2\rceil\) algarismos; o primeiro tem 9 opções (1–9) e os demais têm 10 (0–9).Explicação:
Um palíndromo é determinado pelos primeiros \(\lceil n/2\rceil\) dígitos, porque os restantes são espelho desses.
O primeiro dígito não pode ser zero para que o número tenha exatamente n algarismos, por isso tem 9 possibilidades, enquanto cada um dos outros independentes tem 10 possibilidades.
Assim, o número total de palíndromos de n dígitos é \(9\times10^{\lceil n/2\rceil-1}\).
Exemplo:
Para \(n=6\), escolhemos \(\lceil6/2\rceil=3\) algarismos independentes, o primeiro com 9 opções e os outros dois com 10 cada, então há \(9\times10\times10=9\times10^{2}=900\) palíndromos de 6 algarismos.
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Veja como foi cobrado:
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