Como se determina o máximo divisor comum (MDC) de dois números e por que ele corresponde ao maior tamanho possível para grupos iguais?

Resposta

Calcula-se o MDC; é o maior número que divide ambos, logo é o maior tamanho possível para cada grupo.

Pode-se obter o MDC pela fatoração em primos ou pelo Algoritmo de Euclides, tomando os fatores comuns com os menores expoentes e multiplicando-os, assim encontra-se o maior divisor comum.

Exemplo:
Para 30 e 45, \(30=2\cdot3\cdot5\), \(45=3^2\cdot5\), então \( \gcd(30,45)=3\cdot5=15\).
Se houver 180 itens, o maior tamanho por grupo é 15 e o número de grupos é \(180\div15=12\).