Flashcard FC437272
Quais condições n deve satisfazer para que seja possível formar n grupos com o mesmo número de participantes, garantindo pelo menos um aluno de cada turma?
Conjuntos
IDCAP · 2020
Quais condições n deve satisfazer para que seja possível formar n grupos com o mesmo número de participantes, garantindo pelo menos um aluno de cada turma?
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Resposta
n divide o total T, seja k = T / n, e para cada turma com s alunos vale n ≤ s ≤ n(k-1).Explicação, a divisibilidade garante grupos iguais, k é o tamanho de cada grupo, cada turma precisa contribuir pelo menos 1 aluno por grupo, portanto a soma de contribuições é ≥ n, e em cada grupo uma turma pode ter no máximo k−1 alunos, então a soma é ≤ n(k−1); assim s deve satisfazer n ≤ s ≤ n(k−1).
exemplo: duas turmas com 20 e 14 alunos, total \(T=34\). Divisores de 34: 1,2,17,34.
Para \(n=17\), \(k=34/17=2\): verificar turma com 20 alunos, precisa \(17 \le 20 \le 17(2-1)=17\), falha porque \(20>17\).
Para \(n=2\), \(k=34/2=17\): verificar 20, \(2 \le 20 \le 2(17-1)=32\), e 14, \(2 \le 14 \le 32\), funciona. Logo o maior \(n\) possível entre os divisores é 2.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/437167
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