Como montar e resolver equações a partir de médias e substituições para determinar números desconhecidos?

Escreva equações da soma usando média×quantidade, incorpore as substituições para obter novas equações e resolva o sistema linear.

Explicação:
Se n números têm média m, a soma é \(S=n\cdot m\).
Ao substituir um termo \(a\) por um valor \(k\) e obter nova média \(m_2\), tem-se \(S - a + k = n\cdot m_2\).
Cada substituição gera uma equação linear; resolvendo o sistema obtém-se os valores desconhecidos.

Exemplo:
Quatro números têm média 10, logo \(S=4\cdot10=40\).
Substituindo o maior por 10 a média passa a 9, então \(S - d + 10 = 4\cdot9 = 36\), assim \(S - d = 26\).
Substituindo o menor por 10 a média passa a 11, então \(10 + b + c + d = 4\cdot11 = 44\), assim \(b+c+d=34\).
Com \(S=40\) e \(S-d=26\) vem \(d=40-26=14\).
De \(b+c+d=34\) obtemos \(b+c=34-14=20\).
Como \(S-d=26\) e \(d=14\), temos \(a+b+c=26\), logo \(a=26-(b+c)=26-20=6\).
Assim uma solução é \(6,8,12,14\) (com \(b+c=20\), por exemplo \(8+12\)).