Como calcular a média de um subgrupo a partir da média geral e das médias e tamanhos dos demais grupos?

Subtrair do somatório total os somatórios conhecidos e dividir pelo tamanho do subgrupo.

Explicação:
Calcule o somatório total \(S_t=\overline{X}_t\cdot n_t\).
Para cada subgrupo conhecido calcule \(S_i=\overline{X}_i\cdot n_i\).
O somatório do subgrupo procurado é \(S_{k}=S_t-\sum S_i\).
A média do subgrupo é \(\overline{X}_k=\dfrac{S_{k}}{n_k}\).

Exemplo:
Suponha \(n_t=120\) e média geral \(\overline{X}_t=74\), logo \(S_t=74\cdot120=8880\).
Um subgrupo tem \(n_1=80\) e \(\overline{X}_1=75\), então \(S_1=75\cdot80=6000\).
Somatório do outro subgrupo \(S_2=8880-6000=2880\).
Se \(n_2=40\), a média é \(\overline{X}_2=\dfrac{2880}{40}=72\).