Como calcular um valor desconhecido usando a média total e as médias de subgrupos com suas quantidades?

Multiplica-se cada média pelo número de elementos para obter as somas, soma-se as somas conhecidas e subtrai-se da soma total para achar o valor faltante.

Calcule a soma total, \(S_T=\bar{x}_T n_T\), e as somas dos subgrupos, \(S_i=\bar{x}_i n_i\). Se faltar apenas um valor \(x\), então \(x=S_T-\sum_i S_i\).

exemplo:
Turma com 10 alunos, média total 6,5; grupo A com 4 alunos média 5,2; grupo B com 5 alunos média 7,1; falta 1 aluno \(x\).
\(S_T=6{,}5\times10=65\)
\(S_A=5{,}2\times4=20{,}8\)
\(S_B=7{,}1\times5=35{,}5\)
\(x=65-20{,}8-35{,}5=8{,}7\)