Flashcard FC451204
De acordo com o assunto Estatística: Estatística Descritiva, responda: Defina a média, a variância e o coeficiente de assimetria de Pearson, e o que cada um indica.
Estatística Descritiva
Instituto Verbena · 2023
Defina a média, a variância e o coeficiente de assimetria de Pearson, e o que cada um indica.
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Resposta
Média: valor médio dos dados; Variância: medida da dispersão em torno da média; Coeficiente de assimetria de Pearson: \(\displaystyle As_P=\frac{\bar{x}-\text{moda}}{s}\), indica direção e sentido da assimetria (positivo, cauda à direita; negativo, cauda à esquerda).Explicação:
Média, fórmula \( \displaystyle \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\), representa o centro aritmético dos dados.
Variância, fórmula \( \displaystyle s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2\), quantifica quanto os valores se afastam da média, o desvio padrão é \(s=\sqrt{s^2}\).
Coeficiente de assimetria de Pearson, fórmula \( \displaystyle As_P=\frac{\bar{x}-\text{moda}}{s}\), normaliza a diferença entre média e moda pela dispersão, sinaliza a direção da cauda.
Exemplo:
Considere os valores \( \{2,4,4,6,10\}\).
\( \displaystyle \bar{x}=\frac{2+4+4+6+10}{5}=5{,}2\).
\( \displaystyle s^2=\frac{(2-5{,}2)^2+(4-5{,}2)^2+(4-5{,}2)^2+(6-5{,}2)^2+(10-5{,}2)^2}{5}=\frac{36{,}8}{5}=7{,}36\).
\( \displaystyle s=\sqrt{7{,}36}\approx2{,}713\).
a moda é 4, logo \( \displaystyle As_P=\frac{5{,}2-4}{2{,}713}\approx0{,}44\), indicando assimetria positiva, cauda ligeiramente à direita.
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