Como transformar uma combinação obtida por médias aritméticas sucessivas em uma média ponderada de dois números e determinar os pesos?

1 e 3

Explicação:
Se \(m=\dfrac{x+y}{2}\) e quer-se a média entre \(m\) e \(y\), então
\(M=\dfrac{m+y}{2}=\dfrac{\frac{x+y}{2}+y}{2}=\dfrac{x+3y}{4}=\dfrac{1\cdot x+3\cdot y}{1+3}\),
logo os pesos para \(x\) e \(y\) são 1 e 3.

Exemplo:
Considere \(x=4\) e \(y=10\).
\(m=\dfrac{4+10}{2}=7\)
\(M=\dfrac{7+10}{2}=8{,}5\)
Escrevendo \(M\) como média ponderada: \(\dfrac{p\cdot4+q\cdot10}{p+q}=8{,}5\). Igualando coeficientes obtemos \(4p+10q=8{,}5(p+q)\Rightarrow q=3p\), portanto os pesos são \(1\) e \(3\), e \(\dfrac{1\cdot4+3\cdot10}{1+3}=\dfrac{34}{4}=8{,}5\).