Para quais valores de a e b a média harmônica de dois números reais não nulos coincide com a média aritmética?

b = a

Explicação: Igualando \(H=\dfrac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\) e \(A=\dfrac{a+b}{2}\), temos
\( \dfrac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\dfrac{a+b}{2}\).
Multiplicando por \(2\) e por \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) resulta
\(4=(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{ab}\).
Multiplicando por \(ab\) segue
\(4ab=a^2+2ab+b^2\Rightarrow a^2-2ab+b^2=0\Rightarrow (a-b)^2=0\), logo \(a=b\).

Exemplo:
Escolhendo \(a=4\) e \(b=4\):
\(H=\dfrac{2}{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}=\dfrac{2}{\tfrac{1}{2}}=4\),
\(A=\dfrac{4+4}{2}=4\).
Assim, quando os dois números são iguais, as médias coincidem.