Flashcard FC451262
Como calcular o número de elementos que pertencem exatamente a duas de três categorias?
Probabilidade
Instituto Verbena · 2025
Como calcular o número de elementos que pertencem exatamente a duas de três categorias?
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Resposta
Calcule, para cada par, o valor |A∩B| − |A∩B∩C| e some os três resultados.Explicação, para três conjuntos A, B, C, o número de elementos que pertencem exatamente a duas categorias é dado por
\( |(A\cap B)\text{ somente}| = |A\cap B| - |A\cap B\cap C| \)
\( |(A\cap A\cap C)\text{ somente}| = |A\cap C| - |A\cap B\cap C| \)
\( |(B\cap C)\text{ somente}| = |B\cap C| - |A\cap B\cap C| \)
Logo, o total é
\( (|A\cap B|-|A\cap B\cap C|)+(|A\cap C|-|A\cap B\cap C|)+(|B\cap C|-|A\cap B\cap C|). \)
Exemplo:
Suponha que 12 pertençam a A, 9 a B, 7 a C, com interseções pares \( |A\cap B|=5\), \( |A\cap C|=3\), \( |B\cap C|=2\), e tripla \( |A\cap B\cap C|=1\).
Calcula-se:
\( (5-1)+(3-1)+(2-1)=4+2+1=7 \), portanto 7 elementos pertencem exatamente a duas categorias.
Para ver o total da união, use o princípio da inclusão-exclusão:
\( |A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-(|A\cap B|+|A\cap C|+|B\cap C|)+|A\cap B\cap C|. \)
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Veja como foi cobrado:
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