Qual a probabilidade de, ao formar aleatoriamente um anagrama de uma palavra com n letras, sendo r delas iguais a uma letra indicada, a primeira posição ser essa letra?

Resposta: r/n

Explicação:
Ao fixar a letra indicada na primeira posição, conta-se o número de anagramas distintos com essa letra ocupando a primeira casa e divide-se pelo total de anagramas distintos; por cancelamento da fatoração de permutações obtém-se \(P=\dfrac{r}{n}\).

Exemplo: Palavra BANANA: total de letras \(n=6\), ocorrências de A é \(r=3\).
Total de anagramas distintos: \( \dfrac{6!}{3!2!1!}=60\).
Anagramas com A na primeira posição: \( \dfrac{5!}{2!2!1!}=30\).
Logo \(P=\dfrac{30}{60}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\), que coincide com \(P=\dfrac{r}{n}=\dfrac{3}{6}\).