Como se calcula a probabilidade ao escolher k elementos dentre n quando a ordem não importa?

P = \(\dfrac{\binom{f}{k}}{\binom{n}{k}}\), onde \(f\) é o número de elementos favoráveis.

Se as escolhas são equiprováveis e a ordem não importa, o total de resultados possíveis é \(\binom{n}{k}\).
O número de casos favoráveis é \(\binom{f}{k}\).
Portanto \(P=\dfrac{\binom{f}{k}}{\binom{n}{k}}\).

Exemplo:
Em uma urna com 7 bolas distintas, sendo 3 vermelhas e 4 pretas, ao retirar 3 bolas sem ordem, a probabilidade de todas serem vermelhas é
\(P=\dfrac{\binom{3}{3}}{\binom{7}{3}}=\dfrac{1}{35}\), pois \(\binom{3}{3}=1\) e \(\binom{7}{3}=35\).