Qual é a fórmula de inclusão‑e‑exclusão para P(A ∪ B ∪ C) e por que cada termo aparece?

P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C)

Explicação:
Ao somar P(A)+P(B)+P(C) as interseções entre pares ficam contadas duas vezes, por isso subtrai‑se P(A∩B)+P(A∩C)+P(B∩C), em seguida a região comum aos três eventos foi subtraída três vezes, por isso soma‑se P(A∩B∩C) para reintroduzi‑la uma vez.

Exemplo:
Considere um baralho de 52 cartas, defina A=ser Ás, B=ser Copas, C=ser carta de figura (J,Q,K).
\(P(A)=4/52,\; P(B)=13/52,\; P(C)=12/52\)
\(P(A\cap B)=1/52,\; P(A\cap C)=0,\; P(B\cap C)=3/52,\; P(A\cap B\cap C)=0\)
Aplicando a fórmula:
\(P(A\cup B\cup C)=\dfrac{4+13+12-1-0-3+0}{52}=\dfrac{25}{52}\)