Como se calcula a probabilidade de A ∪ B em um espaço finito por contagem de elementos?

Fórmula: \(P(A\cup B)=\dfrac{|A|+|B|-|A\cap B|}{N}\)

Explicação:
Seja \(N\) o total de resultados igualmente possíveis, \( |A| \) e \( |B| \) as contagens de resultados favoráveis a cada evento, use a inclusão-exclusão para não contar duas vezes os comuns, assim obtemos a probabilidade dividindo a contagem da união por \(N\).

exemplo:
Escolhendo uniformemente um número entre 1 e 200, probabilidade de ser múltiplo de 4 ou de 6.
\(N=200\)
\(|\text{múltiplos de }4|=\left\lfloor\dfrac{200}{4}\right\rfloor=50\)
\(|\text{múltiplos de }6|=\left\lfloor\dfrac{200}{6}\right\rfloor=33\)
Máximo divisor comum de 4 e 6 é 12, \(|\text{múltiplos de }12|=\left\lfloor\dfrac{200}{12}\right\rfloor=16\)
Logo a união tem \(50+33-16=67\) elementos, e a probabilidade é \(P=\dfrac{67}{200}\).