Flashcard FC451291
Como usar o evento complementar para obter a probabilidade de haver pelo menos uma coincidência entre n escolhas em um universo com N resultados igualmente prováveis?
Probabilidade
Instituto Verbena · 2024
Como usar o evento complementar para obter a probabilidade de haver pelo menos uma coincidência entre n escolhas em um universo com N resultados igualmente prováveis?
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Resposta
1 - (N·(N-1)·...·(N-n+1)) / N^n
Explicação: total de resultados é \(N^n\), o evento "todos distintos" tem \(N\cdot(N-1)\cdots(N-n+1)=\dfrac{N!}{(N-n)!}\) casos, portanto a probabilidade buscada é \(1-\dfrac{N\cdot(N-1)\cdots(N-n+1)}{N^n}\).
Exemplo:
Considere 8 pessoas escolhendo aleatoriamente entre 20 senhas possíveis. A probabilidade de todas terem senhas diferentes é
\(P_{\text{todos distintos}}=\dfrac{20\cdot19\cdot18\cdot17\cdot16\cdot15\cdot14\cdot13}{20^8}=\dfrac{20!}{12!\,20^8}\).
Logo a probabilidade de ao menos duas pessoas compartilharem a mesma senha é
\(1-\dfrac{20!}{12!\,20^8}\approx 1-0{,}1984=0{,}8016\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450023
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