Flashcard FC451302
Por que podemos fixar uma pessoa ao contar arranjos em uma mesa circular e como isso altera o número total de permutações?
Probabilidade
Instituto Verbena · 2023
Por que podemos fixar uma pessoa ao contar arranjos em uma mesa circular e como isso altera o número total de permutações?
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Resposta
Porque rotações geram disposições equivalentes, basta fixar uma pessoa; assim o total de arranjos de n pessoas é \( (n-1)! \).Explicação completa, com exemplo:
Ao fixar uma pessoa elimina-se a simetria rotacional, contamos apenas as posições relativas entre os demais, portanto o número total de permutações distintas é \( (n-1)! \).
Para calcular uma probabilidade envolvendo posições relativas, fixe a pessoa de referência; por exemplo, a probabilidade de ela ficar entre duas pessoas específicas: as duas devem ocupar os assentos imediatamente adjacentes, há \(2\) ordens entre elas e os outros \(n-3\) indivíduos podem ser dispostos em \((n-3)!\) formas, logo os casos favoráveis são \(2\cdot (n-3)!\). Assim
\(P=\dfrac{2\cdot (n-3)!}{(n-1)!}\).
Exemplo:
Se \(n=6\), total de arranjos \(=5!=120\).
Casos favoráveis \(=2\cdot 3!=2\cdot 6=12\).
Logo \(P=\dfrac{12}{120}=\dfrac{1}{10}\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450034
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