Flashcard FC451307
Como determinar probabilidades desconhecidas de uma variável discreta usando as condições de normalização e da esperança?
Variáveis Aleatórias
Instituto Verbena · 2023
Como determinar probabilidades desconhecidas de uma variável discreta usando as condições de normalização e da esperança?
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Resposta
Formule as equações Σ das probabilidades = 1 e E(X)=Σ x·P(X=x), resolva o sistema para as incógnitas e verifique p_i ≥ 0.Para aplicar, escreva a condição de normalização, \( \sum_i p_i = 1\), e a da esperança, \(E(X)=\sum_i x_i p_i\), isso fornece um sistema linear nas incógnitas; resolva-o e confirme que todas as probabilidades são não negativas.
exemplo
Suponha X com valores 1,2,3,4 e probabilidades \(p,q,0{,}10,0{,}30\), sabendo que \(E(X)=2{,}5\).
Normalização: \(p+q+0{,}10+0{,}30=1\Rightarrow p+q=0{,}60\).
Esperança: \(1\cdot p+2\cdot q+3\cdot0{,}10+4\cdot0{,}30=2{,}5\Rightarrow p+2q+0{,}30+1{,}20=2{,}5\Rightarrow p+2q=1{,}0\).
Subtraindo as equações: \((p+2q)-(p+q)=1{,}0-0{,}60\Rightarrow q=0{,}40\).
Então \(p=0{,}60-0{,}40=0{,}20\).
Verificação: \(0{,}20+0{,}40+0{,}10+0{,}30=1\) e \(1\cdot0{,}20+2\cdot0{,}40+3\cdot0{,}10+4\cdot0{,}30=2{,}5\).
Veja como foi cobrado:
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