Flashcard FC451312
Qual é a esperança e a variância de uma variável aleatória Poisson de parâmetro \( \lambda \)?
Principais Distribuições Discretas
Instituto Verbena · 2023
Qual é a esperança e a variância de uma variável aleatória Poisson de parâmetro \( \lambda \)?
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Resposta
λ e λ.Para Poisson, \(P(\,X=x\,)=e^{-λ}\dfrac{λ^x}{x!}\). Calcula-se a esperança por
\(E(X)=\sum_{x=0}^{\infty} x e^{-λ}\dfrac{λ^x}{x!}=e^{-λ}\sum_{x=1}^{\infty}\dfrac{λ^x}{(x-1)!}=λ e^{-λ}\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{λ^{k}}{k!}=λ\).
Usando \(E[X(X-1)]=λ^2\), obtemos \(E(X^2)=λ^2+λ\) e assim \(\mathrm{Var}(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=λ\).
Exemplo:
Se a média de chamadas por hora for \(λ=3\), então \(E(X)=3\) e \(\mathrm{Var}(X)=3\). A probabilidade de receber exatamente 2 chamadas é
\(P(X=2)=e^{-3}\dfrac{3^2}{2!}=e^{-3}\dfrac{9}{2}\approx0{.}2240\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450044
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